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 Bessel, Butterworth und Co

Oft wird in Verbindung mit Filtern von Bessel, Butterworth, Tschebyscheff oder sonstigen gesprochen. Hinter all diesen Namen verbergen sich gewisse mathematische Optimierungsversuche und -richtungen bei den Filtern.

Butterworth optimiert auf einen möglichst lang anhaltenden linearen Pegel-Frequenzgang ohne Überschwinger im Übertragungsbereich, der Phasengang spielt dabei eine untergeordnete Rolle.
Bessel optimiert die Filterkoeffizienten auf einen möglichst linearen Phasengang um zu einer möglichst konstanten Gruppenlaufzeit zu gelangen, Abweichungen im Pegelverlauf werden dabei toleriert.
Tschebyscheff lässt auch definierbare Welligkeiten im Übertragungsbereich zu, ermöglicht aber die größten Flankensteilheiten im Knickbereich.

Und was hat man bei der Anwendung auf Lautsprecher davon?
Nichts - solange man die inneren Kennwerte der Treiber nicht mitberücksichtigt!
Und auch dann hilft es für Filterzwecke nicht wirklich. Bei Bessel und Co. geht man von einer Trennfrequenz bei -3dB aus, bei Lautsprechern muss man aber wegen der geänderten Strahlungsimpedanz die Trennung bei -6dB ansetzen. Ein Verschieben der Trennfrequenzen verändert dann aber wieder die Phasenverhältnisse im Übergangsbereich und verhindert eine saubere Addition.
Wenn man sich bei Filtern für Lautsprecher schon auf irgendwelche Mathematiker beziehen will, dann eher auf Linkwitz-Riley. Diese Filter gehen von einer Trennung bei -6dB aus, Tief- und Hochpass addieren sich perfekt. Naja, wenn die Treiber keine Pegel- und/oder Phasenfehler hätten. Dann jedoch müsste man sich aber eigentlich auch (noch) nicht abtrennen.

Niemand (naja, eventuell gewisse Versandhäuser) baut eine passive Universalweiche nach obigen Namen und erwartet, dass dies dann im Lautsprecher besonders gut klingen würde.
Dazu sind die Übertragungseigenschaften der Treiber viel zu unterschiedlich. Nur wenn man das auch in der Weiche berücksichtigt, kommt man zu einem guten Ergebnis. Das ist bei aktiven (egal ob analogen oder digitalen) Weichen nicht anders. Eine für sich genommen "ideale Weiche", die aber ebenso ideale Treiber voraussetzt, ist wenig hilfreich zur Lösung realer Aufgaben.

Was also bei irgendwelchen Filtern wirklich benötigt wird, ist die freie Einstellbarkeit von Trennfrequenz und Güte in allen Zweigen. Selbstverständlich kann man damit auch die obigen Filterausrichtungen einstellen - aber man kann eben auch jeden Zwischenwert erreichen.

Theoretisch könnte man natürlich den einzelnen Lautsprecher zunächst mal in einer angepassten Kompensation bezüglich Frequenz- und Phasengang linearisieren. Danach könnte man dann mehrere dieser idealisierten Wege mit einer Weiche nach obiger Ausrichtung zusammenschalten. Einfacher ist es aber, die Parameter der Treiber in der Weiche zu berücksichtigen und so zu einem stimmigen Ergebnis zu kommen.


 
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