hifiakademie
impressum desktop - tablet - mobil
home Verstärker Quellgeräte Zubehör Archiv Shop
phono
dspBox
dspModul
features
messwerte
anschlussplan
anwendung/programm
bedienung
hinweise
beispiele
faq's
einsatzgebiete
grundlagen
warum digital?
prinzip
digitale filter
biquad
grenzen



 
 Grenzen der Approximation

Frequenzbereich

Bei der Übertragung der Differenzialgleichungen an die digitalen Rechenwerke kommt man prinzipbedingt an eine Grenze, die durch die Abtastrate des Rechenwerkes bedingt ist. In der Theorie hat man einen linear geraden Frequenzbereich von -Unendlich bis +Unendlich, wobei in der realen Welt nur die positive Hälfte existiert. In der Übertragung auf die Digitaltechnik muss man diesen Bereich krümmen, damit er auf den dort geltenden Einheitskreis (bestimmt durch die Abtastfrequenz) abgebildet werden kann. Dies gelingt natürlich nur bis max. der halben Abtastfrequenz, wobei die Fehler in der Nähe der Grenze entsprechend größer werden.

Bei der Auslegung der Filter wird dies in soweit berücksichtigt, dass man das Verhalten im Übertragungsbereich optimiert. Außerhalb des Übertragungsbereiches nimmt man Abweichungen vom theoretischen Ideal in Kauf. Ein real existierender digitaler Filter wird sich also immer etwas anders verhalten als die Theorie der Differenzialgleichungen und auch anders als ein klassischer analoger Filter. Die Abweichungen sind im Bass und Mitteltonbereich eher vernachlässigbar, im extremen Hochtonbereich aber durchaus zu berücksichtigen.



Hier ein Beispiel eines Hochpass mit 12dB/Okt. und einer Trennfrequenz bei 1kHz bei einer Taktrate von 48kHz.
Eine Abweichung zwischen der reinen Mathematik und der Umsetzung im digitalen Filter ist nicht zu erkennen.



Hier ein Beispiel eines Hochpass mit 12dB/Okt. und einer Trennfrequenz bei 10kHz bei einer Taktrate von 48kHz.
Eine Abweichung zwischen der reinen Mathematik und der Umsetzung im digitalen Filter ist in der gespreizten Darstellung schön zu erkennen.
Man sollte in der Endanwendung also die Parameter bei extrem hohen Trennfrequenzen solange verschieben, bis der reale digitale Filter den gewünschten Verlauf zeigt. Im Beispiel hier würde eine geringfügige Reduzierung der Güte warscheinlich den gewünschten Verlauf noch besser annähern.

Mit steigender Frequenz der Filter ergeben sich also leichte Verschiebungen im Übertragungsverhalten, die dann von Anwender entsprechend manuell nachgetrimmt werden können. Es handelt sich nicht um Rechenfehler und es entstehen auch keine Klirr oder sonstigen Nebeneffekte. Alleine der Filterverlauf weicht etwas von dem vereinfachten mathematischen Modell ab.

Zu beachten sind diese Effekte eigentlich nur im extremen Hochtonbereich, in dem man in den üblichen Anwendungen selten Filter einsetzt. Einzig die Kompensation von Membran-Resonanzen bei Breitbändern oder Hochtönern ist ein klassischer Anwendungsfall. Dabei wird man aber sowieso den Filter solange abstimmen, bis die Messwerte oder die gehörten Ergebnisse zufriedenstellend sind. Eine reine Orientierung an Datenblatt-Angaben ist in einem solchen Bereich sowieso kaum möglich.



Wertebereich

Die filterbestimmenden Koeffizienten können natürlich auch nur mit einer endlichen Genauigkeit abgebildet werden. Die größten Probleme treten dabei bei Filtern hoher Güte im Tiefbassbereich auf. In praktisch allen Fällen ist diese bei digitalen Filtern deutlich besser, als es die Toleranzen von analogen Filtern zulassen würden. Dennoch soll nicht verschwiegen werden, dass es eben nur endlich genau geht.
Hier ein Vergleich des realen Verlaufes bei Berechnungen mit 20 Nachkommastellen (gelb) und 23 Nachkommastellen (grün) der Koeffizienten.



Ein weiteres Problem kann im Rechenwerk auftreten, wenn das Eingangssignal, die Filterparameter oder Zwischenwerte im Rechenwerk Grenzwerte (z.B nahe 0) erreichen. Dabei kann es dann vorkommen, dass man durch einen Wert nahe 0 teilen muss oder mit einem Wert multiplizieren soll, der gegen ±Unendlich strebt. Solche Fälle bedürfen einer Spezialbehandlung (Limesbetrachtungen). Eine Nichtbeachtung dieser Grenzen kann extreme Folgen bis zur Selbsterregung des Rechenwerkes haben, was am Ausgang Störtöne oder Rauschen bis zur Vollaussteuerung erzeugen kann.

Je nach benötigtem Filtertyp hat man bei einigen Koeffizienten teilweise Werte sehr nahe an 1 oder 2. Die genaue Filterfunktion wird dann von kleinsten Abweichungen bestimmt. Da das Rechenwerk natürlich auch nur eine endliche Genauigkeit hat, kann es bei den Berechnungen zu amplitudenabhängigen Modulationen der Filterfunktion kommen, was zu Klirr- und Intermodulationsprodukten führt. Es ist also kein Luxus, wenn man die Wortbreite im Rechenwerk wesentlich breiter wählt, als es zunächst erforderlich scheint. Bei einem 32bit Rechenwerk bleibt von dem theoretischen Störabstand von 192dB bei manchen Filtern erschreckend wenig übrig.
Besonders kritisch sind Bearbeitungen im Bass mit Absenkungen, also z.B EQs zur Milderung von Bassüberhöhungen. Hier würde man ja zunächst vermuten, dass mit der Absenkung auch Störungen abgesenkt werden. In der Realität ist aber genau dies eines der größten Probleme. Winzige Abweichungen können sich extrem aufsummieren und so den Störabstand auf unter 60dB reduzieren. Auch sind die Störungen signalabhängig, womit unangenehme "Rauschfahnen" entstehen können. Wie stark sich diese Effekte auswirken, hängt von der Auflösung des Rechenwerkes und der genauen Realisierung der Filterfunktionen ab. Dabei ist es von Vorteil, wenn die Zwischenwerte möglichst nur ein mal pro Filter neu quantisiert werden. Sollen 24bit-Signale verarbeitet werden, dann reicht ein 32bit Kern nicht aus! Selbst bei Float-Operationen muss man mit einer Verschlechterung der Störabstände rechnen. Abgefangen wird dies teilweise durch ein internes Downsampling für Bassberechnungen. Diese Operationen benötigen aber ihrerseits wieder wertvolle Ressourcen und hinterlassen auch ihre Spuren im Signal.

Hier die relative Rauschzunahme bei der Bearbeitung des obigen Testfilters in einem 32bit-Rechenwerk ohne Eingangssignal.



Und hier die Rauschverteilung bei unterschiedlichen Eingangssignalen.



Erst mit einem 48bit Rechenwerk (und 76bit für die Berechnungen) und der geschickten Umsetzung der Rechenvorschriften kann man die Störeffekte praktisch vernachlässigen bzw nicht nachweisen.

Letztlich bleibt festzuhalten, dass auch digitale Filter nicht ohne Nebenwirkungen arbeiten, auch dann nicht, wenn die Daten rein digital zugespielt werden. Im Extrem können diese Nebenwirkungen deutlich größer als die Klirr- und Rauschwerte der Analog-Digital und Digital-Analog-Wandler werden. Ob und in wieweit das in der Praxis nachweisbar oder hörbar ist, ist eine andere Sache.

Quantisierung

Das Audiosignal wird bei der digitalen Signalbearbeitung in einem Zahlensystem mit endlichem Wertebereich abgebildet (quantisiert). Die cd ermöglicht mit ihren 16bit einen Bereich von 0 bis ca 65.000 und so einen Dynamikbereich von theoretisch 96dB. Bei der Wandlung mit 24bit wird der Wertebereich auf knapp 17.000.000 ausgedehnt, was einem Dymanikbereich von ca 144dB entspricht.
Während bei analogen Systemen die kleinen Signale zunehmend im Rauschen versinken, können bei sehr rauscharmen digitalen Systemen die Quantisierungseffekte sehr störend hervortreten. Um dies zu vermeiden, kann man dem Signal mit einem rauschartigen Zusatz (Dither) versehen, der die Effekte deutlich maskiert und so am unteren Dynamikende zu einem sehr "analogen" Verhalten führt. Rein messtechnisch wird das System damit ansich verschlechtert, gehörmäßig sind die Effekte aber wesentlich angenehmer als ohne Dither.

Dazu hier zwei Tonbeispiele (.mp3) für das Verhalten bei extrem geringer Aussteuerung. Für das Musiksignal blieb hierbei nur noch eine Auflösung von 4bit, so dass der Rauschabstand nur noch 16dB beträgt. Um die Effekte hörbar zu machen, wurde da Signal hinterher entsprechend stark verstärkt.
ohne Dither
mit Dither

Im normalen Leben wird man diese Grenzbereiche selten erfahren, dennoch scheint das Rauschen das geringere Übel zu sein.



 
| AGB | Datenschutzerklärung | Widerrufsrecht | print